3.6.6 Ruuhkautuvat verkot

 

 

 

Lataa tulostuskelpoinen PDF-versio tästä luvusta koneellesi!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Miller, H. J. ja Shaw, S. 2001. Geographic information systems for transportation. Oxford University Press. 

 

Käsitteitä

Edellisessä luvussa käsiteltiin klassisia kuljetusongelmia, jota voidaan yleensä ratkaista lineaarisen optimoinnin keinoin. Ruuhkautuvien verkkojen tapauksessa matkustuskustannukset (ja/tai ajat) muuttuvat liikennemäärien mukaan. Näin ollen koko verkolle voidaan määritellä kustannusfunktio tietylle virtaustavalle. 

Funktio voi olla luonteeltaan erotteleva tai erottelematon. Erotteleva funktio erottelee  kustannukset eri reittien ja virtaustapojen suhteen. Vaikka koko verkkoa koskeva erottelematon funktio olisi realistisempi, on edellisen käyttö yleisempää analyyttisen ratkaisun  löytämiseksi.

Verkon virtauksen tasapaino

Virtauksen tasapaino tarkoittaa verkon pysyvää tilaa.  Useimmat verkon tasapainomallit ovat staattisia ja tasapainotilan oletetaan säilyvän läpi ajan.

Ruuhkautuvan verkon virtaus on kuitenkin dynaaminen ilmiö. Tukkeumat kasaantuvat ja purkautuvat ajan kuluessa. Staattiset verkon tasapainomallit ovat käyttökelpoisia pitkän ajan strategisessa suunnittelussa, mutta sopivat huonosti käytännön toiminnan esim. liikenteen ohjauksen tai tehokkaiden kuljetussysteemien suunnitteluun. (Miller & Shaw 2001)

Käyttäjäoptimaalinen tasapaino

Käyttäjäoptimaalinen verkon virtauksen tasapaino on kaikkein tavallisimmin analyyseissä käytetty verkon tasapainotyyppi. Tasapaino-olosuhteet on perinteisesti kuvattu seuraavasti: 

  • Verkon tasapainotilassa matkustaja ei pysty vähentämään matkustuskustannuksiaan vaihtamalla reittiään yksipuolisesti (eli itsenäisesti vaihtamaan reittiään siten, että muiden verkon käyttäjien reitit eivät muuttuisi). Tämä tarkoittaa, että kaikilla käytössä olevilla reiteillä lähtösolmusta kohdesolmuun on sama pienin mahdollinen kustannus, eikä millään käyttämättömällä reitillä ole alempaa kustannusta. (Miller & Shaw 2001)

  • Oletuksen mukaan jokaisen verkon virtaustavan virtaukset kulkevat lähtösolmusta kohdesolmuun ainoastaan minimikustannusreittejä pitkin. Matkustajalla ei ole minimikustannusreittejä edullisempia kulkuväyliä ilman jotain ulkoista häiriötä.

  • Reittien valinnassa matkustajien käyttäytymisen oletetaan olevan järkevää. Lisäksi matkustajien oletetaan olevan kyvykkäitä päätöksentekijöitä. Matkustaja valitsee siis reiteistä kustannuksiltaan pienimmän. 

Huolimatta vahvoista oletuksista, käyttäjäoptimaalisten tasapaino-olosuhteiden voidaan katsoa olevan sellaisessa tasapainossa, joka vastaa reaalimaailman tilannetta. (Miller & Shaw 2001) 

Mallit, jotka ratkaisevat käyttäjäoptimaalisia virtauksia käyttävät usein sama-arvo-optimointia (equivalent optimization). Kun ratkaisu saadaan, on vielä tarkistettava, että ratkaisu on yksikäsitteinen ja yhtäpitävä tasapaino-olosuhteiden kanssa.

Optimointi on mahdollista tehdä sama-arvo-optimoinnin lisäksi myös muilla tavoilla. Heuristisissa menetelmissä optimaalista ratkaisu haetaan iteroinnin avulla. Ongelmana on mm. se, että saatu ratkaisu ei välttämättä ole optimi. Käyttäjä hyväksyy siis "riittävän hyvän" ratkaisun. 

Systeemioptimointi

Käyttäjäoptimaalisen ongelman ideana on minimoida jokaisen yksilön matkustuskustannus erikseen. Ruuhkautuvassa verkossa jokaisen matkustajan reittivalinta vaikuttaa toisten matkustajien reittien kustannuksiin. Vaikka jokaisen yksilön kohdalla valittu reitti olisi optimaalinen, kaikkien matkustajien reittien kustannukset saattavat yhdessä olla suuremmat kuin koko systeemin optimitilanteessa. 

Systeemioptimaalinen tasapaino tarkoittaa tilannetta, jossa optimointi tehdään suuremmalle kokonaisuudelle esim. kaikkien matkustajien kokonaiskustannukset ovat minimissä. Tällaisen optimoinnin periaate on yhteiskunnallinen, jossa pyritään toiminnan tehokkuuteen. Siinä minimoidaan esim. energian kulutusta tai saastepäästöjä kokonaisuutena. 

Dynaaminen tasapaino

Staattisen tasapainon yhtälöissä oletetaan, että verkon virtaukset lähestyvät tasapainotilaa, kun ajallista vaihtelua ei tapahdu.

Tasapaino on paljon laajempi käsite, kun verkon virtauksissa huomioidaan myös aikaulottuvuus. Aika voidaan käsittää joko diskreettinä tai jatkuvana. Tasapaino-olosuhteet voidaan ilmaista ajanjaksojen sisäisinä tai välisinä. Perinteisesti ymmärretyn verkon tasapainotilan saavuttaminen ei ole itsestäänselvyys erityisesti silloin, kun aika on jatkuva muuttuja. (Miller & Shaw 2001) 

Matkustajien oletetaan reagoivan verkossa tapahtuviin muutoksiin ajan kuluessa. Matkustajan voidaan ajatella päivittävän reittiään vallitsevan liikennetilanteen mukaan.  Toisessa vaihtoehdossa jokaiselle matkustajalle määritetään ensisijaiset reitit verkon eri tilanteisiin ennalta. Tätä lähestymistapaa kutsutaan ennustavaksi

Dynaaminen käyttäjäoptimaalinen perusongelma voidaan ratkaista kahdella menetelmällä. Dynaaminen liikenteen määrittäminen (dynamic traffic assignment) on heuristinen ratkaisumenetelmä, jossa on kiinnitetty huomiota erityisesti ratkaisuajan kohtuullisuuteen. Lähenevä dynaaminen algoritmi (convergent dynamic algorithm) antaa puolestaan ratkaisuksi ongelman aidon optimin. (Miller & Shaw 2001)

Verkon virtauksen simulointi

Toinen vaihtoehto mallittaa virtauksia ruuhkautuvassa verkossa on verkon virtauksen simulointi. Simulointimallit pystyvät käsittelemään kuljetussysteemien ominaisuuksia ja osia hyvin realistisesti.  Jatkuva prosessointitehon nousu, visualisointimenetelmien kehittyminen ja lähes reaaliaikainen liikennetiedon keräys mahdollistavat simulointimenetelmien laajenevan käytön.

Simulointi on pyrkimys kuvata tai matkia todellisen maailman ilmiöitä ja toimintaa niin realistisesti kuin mahdollista. Raja simuloinnin ja perinteisen mallituksen välillä on häilyvä. 

Perinteinen mallitus perustuu ongelman kuvaamiseen matemaattisten mallien avulla ja analyyttisten ratkaisujen hakemiseen. Simuloinnissa kuvataan puolestaan systeemin eri osien käyttäytymistä ja niiden välisiä vuorovaikutuksia.  Simulointi sallii paljon realistisemman kuvauksen kuin perinteinen mallitus silloin, kun ei tarvitse kiinnittää huomiota ratkaisun olemassaoloon tai yksikäsitteisyyteen.

Virtauksen simulointimallit voidaan jakaa kolmeen luokkaan riippuen tasosta, jolla ajoneuvon käyttäytymistä on mallitettu.

  • Makroskooppiset mallit käyttävät liikennevirran teoreettisia suhteita ja käsittelevät ajoneuvoja kokonaisvirtauksena.  

  • Mikroskooppiset mallit esittävät ajoneuvojen käyttäytymistä yksilötasolla. Ne simuloivat jokaisen ajoneuvon liikkeistä suhteessa muihin ajoneuvoihin. Virtauksen ominaisuudet muodostuvat yksittäisten ajoneuvojen käyttäytymisen vuorovaikutuksesta. 

  • Mesoskooppiset mallit ovat mikroskooppisten ja makroskooppisten mallien ”puolivälissä”. Ne eivät käsittele virtausta ajoneuvojen kokonaisvirtauksena, mutta eivät myöskään mallita ajoneuvoja yksilötasolla. (Miller & Shaw 2001)