Lataa tulostuskelpoinen PDF-versio tästä luvusta koneellesi!

Johdanto

Edullisimman sijainnin menetelmissä on tarkoituksena löytää toiminnalle optimaalinen tai lähes optimaalinen sijainti verkon alueella. Edullisimman sijainnin etsiminen on tavallisinta aloilla, joiden kysyntä tai tarve on sijainnista riippuva (kauppa, julkisen sektorin palvelut, pelastuspalvelut jne).

Tavoitteisiin perustuen edullisimman sijainnin ongelma voidaan jakaa kolmeen perusluokkaan:

• Mediaaniongelmissa (median problems) pyrkimyksenä on sijoittaa palvelut siten, että minimoidaan kokonaismatkustuskustannukset kysynnän ja palvelua tarjoavien sijaintien välillä. Mediaaniongelman lähestymistapa on kaikkein tavallisin menetelmä etsiä palveluiden edullisimpia sijainteja. Se on sopiva yksityisen sektorin esim. kauppojen tai kunnallisten palveluiden sijoittamiseen. 

• Keskusongelmat (center problems) sopivat parhaiten hälytyspalveluiden sijoittamiseen, koska niissä ajatuksena on minimoida suurinta mahdollista asiakkaan matkustuskustannusta. Sijoitus tehdään siten, että kaikkein kauimpana ja vaikeimpien yhteyksien takana olevat asiakkaat ovat kohtuullisen matkustuskustannusten päässä hätäpalveluista. 

• Vaatimusongelmissa (requirements problems) palvelut sijoitetaan jonkin ennalta määritetyn vaatimuksen mukaan. Esimerkiksi kysyntä tulee tyydytetyksi vain jollakin etukäteen määritellyllä etäisyydellä palvelusta.

Mediaani- ja keskusongelmat voidaan jakaa edelleen alaluokkiin sen mukaan, voivatko kysyntä-, tarjonta- ja/tai optimipisteet sijaita ainoastaan verkon solmuissa, vai onko niiden sijoittuminen vapaa. Solmupistetapauksissa laskenta on yksinkertaisempaa.

P-mediaani sijoitusongelma

P-mediaani sijoitusongelma on ehkä kaikkein eniten käytetty edullisimman sijainnin etsimismenetelmä. Ongelmana on sijoittaa p palvelupistettä optimaalisesti palvelun mahdollisten sijaintipisteiden m joukkoon palvelemaan kysyntäpisteitä n, jossa p < m £ n. 

• Sekä mahdolliset palvelupisteet että kysyntäpisteet voivat sijaita vain verkon solmupisteissä. 

• Kaikki verkon pisteet eivät ole mahdollisia palvelupisteitä eikä kaikilla pisteillä ole kysyntää.

P-mediaaniongelman kannalta keskeinen tieto verkossa on solmujen välinen matkustuskustannus.

Tällaista ongelmaa nimitetään myös sijainti-allokaatio-ongelmaksi (location-allocation problem), koska siinä määritetään samanaikaisesti sekä palveluiden sijainnit  että asiakkaiden jakautuminen näihin palvelupisteisiin  

Vaikka sijaintipisteitä etsitään ainoastaan verkon solmupisteistä,  on p-mediaaniongelma ei-deterministinen ja ratkaisu vaatii yleensä heurististen  menetelmien käyttöä.

Yhdistetty lineaarinen malli

Sen lisäksi, että p-mediaaniongelma on käyttökelpoinen itsessään, se on keskeisellä sijalla myös monissa muissa sijoitusongelmissa. Kun p-mediaaniongelma esitetään yleisessä matemaattisessa muodossa ja sekä tavoitefunktio että rajoitteet ovat lineaarisia, käytetään siitä nimitystä yhdistetty lineaarinen malli. Sen avulla voidaan p-mediaaniongelmasta johtaa mm. seuraavat erikoistapaukset:

Maksimietäisyysrajoitteella määritetään suurin mahdollinen etäisyys tai matkustuskustannus, johon tietty palvelu ylettyy. Tämän alueen ulkopuolella jäävät verkon osat jäävät palvelua vaille.  

Peittävyysongelmissa (covering location problem) on tarkoituksena sijoittaa palvelut siten, että kysyntäpisteet sijaitsevat aina vähintään yhden palvelupisteen peittoalueella. Peittoalue määritetään etäisyyden, ajan tai matkustuskustannuksen avulla. Peittävyysongelmia on kahta päätyyppiä. 

Määrätyn peittävyyden (set covering) sijoitusongelmassa on ajatuksena löytää minimimäärä palvelupisteiden sijoitussolmuja siten, että kaikki kysyntäpisteet ovat jonkin palvelupisteen vaikutusalueella. Palvelupisteiden vaikutusalueet on määritetty joko etäisyyden tai matkustuskustannuksen mukaan. 

Maksimipeiton (maximal covering) sijoitusongelma löytää asetetulla palvelupisteiden määrällä palvelupisteiden sijainnit siten, että niiden peittoalue kattaa maksimimäärän kysyntäpisteitä.

P-mediaaniongelma etäisyydellä painottaen (p-median with powered distance) on yritys huomioida kohtuullisuus p-mediaani ongelmien ratkaisuissa. Etäisyyden tai matkustuskustannusten merkityksen painottaminen potenssiin korottamalla voi parantaa palvelujen tasapuolisuutta.

P-keskuksen sijoitusongelma on määrittää p kappaletta palvelupisteiden sijainteja minimoiden suurinta mahdollista matkustuskustannusta tai etäisyyttä asiakkaan ja palvelun välillä. Ongelmaa kutsutaan myös nimellä ”minmax”-ongelma.  

• Takaisin Paikkatietoanalyysit-luvun etusivulle

• Takaisin etusivulle

Tyypillistä haja-asutusalueen tieverkkoa. Sijaintiongelman avulla voitaisiin tutkia vaikkapa kaupan, koulun päiväkodin, paloaseman tai terveyskeskuksen edullisinta sijoittamista verkon alueelle.