Global Positioning System

 6.2.3 Paikannus

GPS-järjestelmän avulla avulla voidaan määritellä vastaanottimen paikka, aika ja nopeus.  Vastaanottimen sijainti  määritellään pituus-, leveys- ja korkeuskoordinaatein (X, Y, Z). GPS -laite ottaa vastaan satelliittien lähettämän signaalin ja laskee signaaleiden kulkuajan perusteella sijaintinsa. GPS-vastaanotin tarvitsee signaalin samanaikaisesti vähintään neljästä satelliitista määrittääkseen sijaintinsa kolmiulotteisesti.

Kuva 1. GPS-navigointi vaatii yhteyden neljään satelliittiin (Dana)

Paikantaminen tapahtuu laskemalla signaalin kulkuajasta pseudoetäisyys. Satelliitista lähetetty signaali sisältää binäärikoodin. GPS-vastaanotin tuottaa saman koodin oman kellonsa perusteella täsmälleen samaan aikaan. Koodien vaihe-eroa vertaamalla saadaan selville kuinka paljon aikaa koodilta on kulunut matkalla satelliitista vastaanottimeen. Kertomalla tuo aika valon nopeudella saadaan selville vastaanottimen pseudoetäisyys satelliittiin nähden.

Todellinen etäisyys saadaan lisäämällä pseudoetäisyyteen vastaanottimen kellovirheestä johtuva etäisyyskomponentti.

Jossa:

R         =       Todellinen etäisyys

R₀       =        Pseudoetäisyys

      =        Kellovirheestä aiheutuva virhe etäisyyden mittauksessa 

      =       Vastaanottimen kellovirhe

 Kuva 2. Paikannus 2-ulotteisessa tapauksessa. Havainnoitsijan paikka H selviää kolmen etäisyysyhtälön perusteella (R1, R2, R3).

Kolmiulotteisessa tapauksessa paikannukseen tarvitaan siis yhteys neljään satelliittiin. 

• Yhden satelliitin avulla tiedetään, että havainnointipiste on säteen R₁etäisyydellä satelliitista, eli siis R1-säteisen pallon pinnalla. 

• Toisen satelliitin avulla saadaan havainnointipaikka sijoitettua ympyrän kaarelle (kahden "kuplan" leikkauspinta). 

• Kolmannen satelliitin pallo leikkaa em. ympyrää enää kahdessa pisteessä. Näistä toinen voidaan sulkea pois "mahdottomana" sijaintina ja jäljelle jää havainnointipiste.  

• Näiden kolmen satelliitin lisäksi paikantamiseen tarvitaan neljäs satelliitti, jolla ratkaistaan vastaanottimen  kellovirhe.

Meillä on siis 4 tuntematonta: X, Y, Z sekä dT (vastaanottimen kellovirhe). Jos meillä on yhteys 4 satelliittiin, saamme 4 etäisyysyhtälöä, joista em. tuntemattomat ovat ratkaistavissa.

 i = 1,2,3,4

Tuntemattomat:

• (x,y,z)            Vastaanottimen koordinaatit

• t_vast               Vastaanottimen kellovirhe

Tunnetaan:

• (x_i, y_i, z_i)       Satelliitin paikka mittaushetkellä

• PRi                Mitatun kulkuajan perusteella laskettu pseudoetäisyys

• t_sat                Satelliitin kellon poikkeama GPS-ajasta

• Signaali

• Takaisin etusivulle

Paikannus perustuu signaalin kulkuaikaan satelliitista vastaanottimeen.

Paikannuksessa käytettäviä havaintosuureita voivat olla joko binäärikoodi, tai sitä välittävä apukantoaaalto.

Kuvien lähde: Peter H. Dana, The Geographer's Craft Project, Department of Geography, The University of Colorado at Boulder)

Tuntemattomia on 4: X, Y, Z-koordinaatit sekä vastaanottimen kellovirhe. Tarvitaan siis 4 etäisyysyhtälöä l. yhteys neljään satelliittiin.

.